Colision en 2 y 3 dimenciones

Colisiones en 2 dimensiones

Consideremos la colisión elástica no frontal entre dos esferas, en donde una de ellas está inicialmente en reposo, como se ilustra en la figura 1.a. Respecto a la dirección de la esfera incidente, las esferas se moverán en direcciones q1 y q2, como se indica en la figura 1.b. A continuación analizaremos la colisión en relación con las rapideces y las direcciones finales de las esferas, considerando posteriormente el caso en que las esferas tengan la misma masa.

Colisiones en 3 dimensiones

Si únicamente actuan fuerzas centrales en el sistema de laboratorio en que una partícula esta incialmente en reposo, todas las aceleraciones estarán dirigidas en cada momento en la dirección de la recta que une las dos partículas en colisión, por lo que dicha fuerza central entre las dos partículas se puede expresar como:



Ahora bien, si la partícula blanco está en reposo, el vector velocidad inicial de la partícula incidente y la recta que une las dos partículas determinan un subespacio de dimensión menor o igual a 2. Podemos entonces elegir un sistema de coordenadas con el eje Z perpendicular a dicho plano y expresar la componente Z de la fuerza (1) del siguiente modo:

Impulso

En mecanica, se denomina impulso a la magnitud física, generalmente representada como (I), definida como la variación en la cantidad de movimiento que experimenta un objeto en un sistema cerrado. El término difiere de lo que cotidianamente conocemos como impulso y fue acuñado por Isaac Newton en su segunda ley, donde la llamó vi motrici refiriéndose a una especie de fuerza del movimiento

Definición formal
En la mecánica clásica, a partir de la segunda ley de Newton sobre la fuerza tenemos que

si multiplicamos ambos miembros por dt:

lo que nos dice que la variación de la cantidad de movimiento es proporcional a una fuerza aplicada sobre la partícula durante un intervalo de tiempo:

A lo que llamamos impulso es ese valor de la integral de la fuerza en el tiempo:

Definición más simple
El concepto de impulso se puede introducir mucho antes del conocimiento sobre el cálculo diferencial e integral con algunas consideraciones. Si la masa no varía en el tiempo, la cantidad de movimiento se puede tomar como el simple producto entre la velocidad () y la masa (). Según la segunda ley de Newton, si a una masa se le aplica una fuerza aquélla adquiere una aceleración , de acuerdo con la expresión:

F= m a




Unidades
Un impulso cambia el momento lineal de un objeto, y tiene las mismas unidades y dimensiones que el momento lineal. Las unidades del impulso en el Sistema Internacional son kg·m/s.

Para deducir las unidades podemos utilizar la definición más simple, donde tenemos:




y efectivamente,

Momento lineal

La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o moméntum es una magnitud vectorial, unidad SI: (kg m/s) que, en mecánica clásica, se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. En cuanto al nombre, Galileo Galilei en su Discursos sobre dos nuevas ciencias usa el término italiano impeto, mientras que Isaac Newton usa en Principia Mathematica el término latino motus1 (movimiento) y vis (fuerza).Moméntum es una palabra directamente tomada del latín mōmentum, derivado del verbo mŏvĕre 'mover'

En Mecánica Clásica la forma más usual de introducir la cantidad de movimiento es mediante definición como el producto de la masa (kg) de un cuerpo material por su velocidad (m/s), para luego analizar su relación con la ley de Newton a través del teorema del impulso y la variación de la cantidad de movimiento. No obstante, después del desarrollo de la Física Moderna, esta manera de hacerlo no resultó la más conveniente para abordar esta magnitud fundamental.

El defecto principal es que esta forma esconde el concepto inherente a la magnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier ente físico con o sin masa, necesaria para describir las interacciones. Los modelos actuales consideran que no sólo los cuerpos masivos poseen cantidad de movimiento, también resulta ser un atributo de los campos y los fotones.

La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo.

En el enfoque geométrico de la mecánica relativista la definición es algo diferente. Además, el concepto de momento lineal puede definirse para entidades físicas como los fotones o los campos electromagnéticos, que carecen de masa en reposo. No se debe confundir el concepto de momento lineal con otro concepto básico de la mecánica newtoniana, denominado momento angular, que es una magnitud diferente.

Finalmente, se define el impulso recibido por una partícula o un cuerpo como la variación de la cantidad de movimiento durante un período dado:

Ley de la conservacion de la energia

Esta ley es una de las leyes fundamentales de la física y su teoría se trata de que la energía no se crea ni se destruye, únicamente se transforma (ello implica que la masa en ciertas condiciones se puede considerar como una forma de energía .En general , no se tratará aquí el problema de conservación de masa en energía ya que se incluye la teoría de la relatividad ).

La ley de conservación de la energía afirma que:

1.-No existe ni puede existir nada capaz de generar energía .

2.-No existe ni puede existir nada capaz de hacer desaparecer la energía.

3.-Si se observa que la cantidad de energía varía siempre será posible atribuir dicha variación a un intercambio de energía con algún otro cuerpo o con el medio circundante.

Ejemplo: Un bus interprovincial está detenido en un terminal . Al llegar la hora de salida, el conductor hace funcionar el bus y este se pone en marcha .Esto implica que la energía cinética del bus aumenta .El aumento de energía proviene de la energía química liberada en la combustión de gasolina en el motor del bus .

No toda la energía química liberada en el motor se transforma en energía cinética. Parte es transferida en forma de calor a los diferentes componentes del motor y al aire circundante. Esta energía “se pierde” en el sentido de que no se aprovecha para el movimiento del vehículo.

Ahora el bus corre con velocidad constante. Su energía cinética, por lo tanto, permanece también constante, pero el motor está funcionando y consume combustible.

La energía liberada en la combustión es transferida al aire en forma de calor: si pudiésemos efectuar una medición muy precisa, detectaríamos un leve aumento de la temperatura del aire como resultado del paso del bus.



La ley de la conservación de la energía constituye el primer principio de la termodinámica y afirma que la cantidad total de energía en cualquier sistema aislado (sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía. En resumen, la ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo se puede cambiar de una forma a otra, por ejemplo, cuando la energía eléctrica se transforma en energía calorífica en un calefactor

Trabajo de friccion

Se define a la fricción como una fuerza resistente que actúa sobre un cuerpo, que impide o retarda el deslizamiento de este respecto a otro o en la superficie que este en contacto. Esta fuerza es siempre tangencial a la superficie en los puntos de contacto con el cuerpo, y tiene un sentido tal que se opone al movimiento posible o existente del cuerpo respecto a esos puntos. Por otra parte estas fuerzas de fricción están limitadas en magnitud y no impedirán el movimiento si se aplican fuerzas lo suficientemente grandes.

Existen dos tipos de rozamiento o fricción, la fricción estática y la fricción cinética. El primero es una resistencia, la cual se debe superar para poner movimiento un cuerpo con respecto a otro que se encuentra en contacto. El segundo, es una fuerza de magnitud constante que se opone al movimiento una vez que éste ya comenzó. En resumen, lo que diferencia a un roce con el otro es que el estático actúa cuando el cuerpo está en reposo y el cinético cuando está en movimiento.
El roce estático es siempre menor o igual al coeficiente de rozamiento entre los dos objetos (número que se mide experimentalmente y está tabulado) multiplicado por la fuerza normal. El roce cinético, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento, denotado por la letra griega , por la normal en todo instante.
No se tiene una idea perfectamente clara de la diferencia entre el rozamiento cinético y el estático, pero se tiende a pensar que el estático es mayor que el cinético, porque al permanecer en reposo ambas superficies, pueden aparecer enlaces iónicos, o incluso microsoldaduras entre las superficies. Éste fenómeno es tanto mayor cuanto más perfectas son las superficies. Un caso más o menos común es el del gripaje de un motor por estar mucho tiempo parado (no sólo se arruina por una temperatura muy elevada), ya que al permanecer las superficies del pistón y la camisa durante largo tiempo en contacto y en reposo, pueden llegar a soldarse entre sí.
Un ejemplo bastante simple de fricción cinética es la ocurrida con los neumáticos de un auto al frenar.


Fr que es la fuerza de friccion
Fn, la fuerza normal, es decir, la que hace el suelo, para soportar el movil.

La unica formula que hay es:

Fr = Fn * Mu

Mu es el coeficiente de rozamiento

Decimos que hay dos "mu"
Estatico: El que se presenta cuando el objeto partira de una velocidad 0.
Dinamico: El que se presenta a velocidad diferente de 0

Energia potencial de un resorte y gravitacion

La energía potencial es energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración. Puede pensarse como la energía almacenada en el sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar.

Más rigurosamente, la energía potencial es una magnitud escalar asociada a un campo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial de tensiones). Cuando la energía potencial está asociada a un campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A.


El resorte presenta una constante de elasticidad que depende de varios factores: forma del resorte, material de que está hecho, etc. Esta constante determina el valor de la fuerza de recuperación del resorte cuando lo estiramos. Esta fuerza es de tipo conservativo y el trabajo realizado por ella se acumula en forma de energía potencial. Cuando el resorte se estira o se contrae va acumulando una energía que llamamos energía potencial elástica, que es la que utilizará para volver a su posición inicial.

Trabajo de la F. conservativa = - Variación de la energía potencial (disminución de la E. potencial)

Esta energía potencial elástica depende de la elongación: cuanto más lejos esté la masa del punto de equilibrio, más energía acumula.

Ep= ½ K x2

La representación gráfica de la energía potencial frente a la elongación es una parábola.

Fuerzas conservativas

Las fuerzas conservativas son aquellas en las que el trabajo a lo largo de un camino cerrado es nulo. El trabajo depende de los puntos inicial y final y no de la trayectoria.

Una Fuerza Conservativa

Es la fuerza que genera un Campo Conservativo.

Se caracterizan por realizar un trabajo que sólo depende de las posiciones inicial y final, y no de la trayectoria del recorrido.

Técnicamente, se habla de que las fuerzas conservativas son provenientes de un gradiente de campo potencial, o equivalentemente, que son fuerzas provenientes de campos irrotacionales

Son conservativas, por ejemplo, las fuerzas:

Fuerza Gravitacional

Fuerza Elástica

Fuerza Electrostática

Para un cuerpo de masa m que se mueve del punto 1 al 2 y luego del punto 2 al 1.

Una fuerza es conservativa si el trabajo efectuado por ella sobre una partícula que se mueve en cualquier viaje de ida y vuelta es 0.



Δ EM = 0

Δ EM : Variación de la energía mecánica.


Trabajo de fuerzas conservativas:

L = Δ EM

Δ EM = Δ Ec + Δ Ep

L = Δ Ec + Δ Ep



En física, un campo de fuerzas es conservativo si el trabajo realizado para desplazar una partícula entre dos puntos es independiente de la trayectoria seguida entre tales puntos. El nombre conservativo se debe a que para un campo de fuerzas de ese tipo existe una forma especialmente simple de la ley de conservación de la energía

Energia cinetica

La energía cinética de un cuerpo es una energía que surge en el fenómeno del movimiento. Está definida como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa dada desde el reposo hasta la velocidad que posee. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su rapidez. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energía cinética.

En mecánica clásica la energía cinética se puede calcular a partir de la ecuación del trabajo y la expresión de una fuerza F dada por la segunda ley de Newton

La energía cinética se incrementa con el cuadrado de la rapidez. Así la energía cinética es una medida dependiente del sistema de referencia. La energía cinética de un objeto está también relacionada con su momento lineal:

Trabajo hecho por una fuerza varible

Con frecuencia, la fuerza que produce un trabajo es variable durante el tiempo de aplicación, ya sea porque se alteran su módulo, su dirección o su sentido. Para calcular el valor de este trabajo se utiliza una integral extendida a todo el recorrido.

El valor del trabajo puede obtenerse también mediante una representación gráfica con el valor de la fuerza en el eje de ordenadas y la distancia en el eje de abscisas




(a) Trabajo de una fuerza variable, determinado como el área comprendida entre la curva y el eje de abscisas. (b) Trabajo de una fuerza constante para todo el recorrido.

Trabajo hecho por una fuerza

Si la fuerza F que actúa sobre una partícula es constante (en magnitud y dirección)
el movimiento se realiza en línea recta en la dirección de la fuerza. Si la
partícula se desplaza una distancia x por efecto de la fuerza F (figura 5.1), entonces
se dice que la fuerza ha realizado trabajo W sobre la partícula de masa
m, que en este caso particular se define como:
W = F x




El trabajo efectuado por una fuerza constante, tanto en magnitud como en dirección, se define como: "el producto de la magnitud del desplazamiento por la componente de la fuerza paralela al desplazamiento".

En forma de ecuación:

W=F X

donde W denota trabajo, F es la componente de la fuerza paralela al desplazamiento neto d

Trabajo y Energia

Trabajo.


El trabajo que realiza una fuerza se define como el producto de ésta por el camino que recorre su punto de aplicación y por el coseno del ángulo que forman la una con el otro.[1] El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.

Matemáticamente lo expresamos en la forma

Donde W es el trabajo mecánico, F es la magnitud de la fuerza, s es la magnitud del desplazamiento y α es el ángulo que forman entre sí la fuerza y el desplazamiento. Cuando una fuerza es perpendicular al desplazamiento del cuerpo sobre el que se aplica, dicha fuerza no realiza trabajo alguno.




Energia


Energía se define como la capacidad para realizar un trabajo

La energía es una propiedad asociada a los objetos y sustancias y se manifiesta en las transformaciones que ocurren en la naturaleza.

La energía se manifiesta en los cambios físicos, por ejemplo, al elevar un objeto, transportarlo, deformarlo o calentarlo.

La energía está presente también en los cambios químicos, como al quemar un trozo de madera o en la descomposición de agua mediante la corriente eléctrica.

La energía es una magnitud cuya unidad de medida en el S.I. es el julio (J).

La energía es la fuerza vital de nuestra sociedad. De ella dependen la iluminación de interiores y exteriores, el calentamiento y refrigeración de nuestras casas, el transporte de personas y mercancías, la obtención de alimento y su preparación, el funcionamiento de las fábricas, etc.
Hace poco más de un siglo las principales fuentes de energía eran la fuerza de los animales y la de los hombres y el calor obtenido al quemar la madera. El ingenio humano también había desarrollado algunas máquinas con las que aprovechaba la fuerza hidráulica para moler los cereales o preparar el hierro en las ferrerías, o la fuerza del viento en los barcos de vela o los molinos de viento. Pero la gran revolución vino con la máquina de vapor, y desde entonces, el gran desarrollo de la industria y la tecnología han cambiado, drásticamente, las fuentes de energía que mueven la moderna sociedad. Ahora, el desarrollo de un país está ligado a un creciente consumo de energía de combustibles fósiles como el petróleo, carbón y gas natural.

Movimiento en un plano inclinado

Un movimiento de rodadura pura de una esfera sobre un plano inclinado se caracteriza porque la fuerza de rozamiento sirve exclusivamente para producir un momento y no actúa como fuerza disipativa. En tal caso, entre la esfera y el plano solo hay un punto de contacto y la aceleración del centro de masas de la esfera y la angular de rotación cumplen la ecuación: a = a · R donde a, es la aceleración del centro de masas de la esfera, a es la aceleración angular y R el radio de la esfera.

En la práctica ocurre que la fuerza de rozamiento produce un trabajo disipativo porque hay más de un punto de contacto entre los dos cuerpos y en consecuencia la rodadura pura es solamente un modelo. Cuando la esfera y el plano son de materiales muy poco deformables, el movimiento real se aproxima tanto más al modelo de rodadura pura, sin embargo, se requiere que el ángulo b del plano inclinado sea pequeño, para que no se produzca deslizamiento.

El modelo de rodadura pura por un plano inclinado da lugar a las siguientes ecuaciones de las que se determina la aceleración del centro de masas.







En la figura están representadas las fuerzas que actúan sobre la esfera

Traslación: P sen b – FR = m · a

Rotación: FR · R = I a

Rodadura: a = a · R


El plano inclinado proporciona un buen ejemplo de movimiento uniformemente acelerado. Se presenta bloque amarillo que se desliza sobre un plano inclinado (representado por un triángulo anaranjado) bajo la acción de la gravedad. Sobre el bloque actúan la gravedad y la reacción del plano que se suman vectorialmente dando como resultado una fuerza paralela al plano inclinado. Se ilustran los vectores de velocidad y aceleración.

Fuerzas de Friccion

Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción entre dos superficies en contacto a la fuerza que se opone al movimiento de una superficie sobre la otra (fuerza de fricción dinámica) o a la fuerza que se opone al inicio del movimiento (fuerza de fricción estática). Se genera debido a las imperfecciones, especialmente microscópicas, entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza entre ambas superficies no sea perfectamente perpendicular a éstas, sino que forma un ángulo φ con la normal (el ángulo de rozamiento). Por tanto, esta fuerza resultante se compone de la fuerza normal (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento, paralela a las superficies en contacto. Para el caso cinético o dinámico hay evidencia que sugiere que la fricción cinética se genera debido a enlaces o ligaduras entre los átomos de los diferentes objetos involucrados

Siempre que un objeto se mueve sobre una superficie o en un medio viscoso, hay una resistencia al movimiento debido a la interacción del objeto con sus alrededores. Dicha resistencia recibe el nombre de fuerza de friccion.

Las fuerzas de friccion son importantes en la vida cotidiana. Nos permiten caminar y correr. Toda fuerza de fricción se opone a la dirección del movimiento relativo.

Empíricamente se ha establecido que la fuerza de friccion cinetica es proporcional a la fuerza normal N, siendo k la constante de proporcionalidad, esto es, f = N.

Para ilustrar las fuerzas de friccion, suponga que intenta mover un pesado mueble sobre el piso. Ud. empuja cada vez con más fuerza hasta que el mueble parece "liberarse" para en seguida moverse con relativa facilidad.

Llamemos f a la fuerza de friccion, F a la fuerza que se aplica al mueble, mg a su peso y N a la fuerza normal (que el piso ejerce sobre el mueble).

La relación entre la fuerza F que se aplica y la fuerza de friccion puede representarse mediante el siguiente grafico

Aplicacion de la 2º Ley de Newton

De acuerdo a la segunda ley de Newton, la aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza F actuando sobre ella e inversamente proporcional a su masa m. Expresando F en newtons obtenemos a--para cualquier aceleración, no solamente para la caída libre--de la siguiente forma


a = F/m (2)
Debemos notar que ambas a y F no solo tienen magnitudes, sino también direcciones--ambas son cantidades vectoriales. El denotar vectores (en esta sección) mediante letras en negritas, hace que la segunda ley de Newton sea leída adecuadamente:


a = F/m (3)

Esto expresa el enunciado anterior "se acelera en la dirección de la fuerza."
Muchos libros de texto escriben

F = ma (4)

pero la ecuación (3) es la manera en que se utiliza normalmente--F y m son las entradas, a es el resultado. El ejemplo abajo debe de esclarecer esto.

Ejemplo: el cohete V–2
El cohete militar V–2, utilizado por Alemania en 1945, pesaba aproximadamente 12 toneladas (12,000 kg) cargado con combustible y solo 3 toneladas (3,000) vacío. Su motor creaba un empuje de 240,000 N (newtons). Aproximando g a un valor de 10m/s2, ¿cuál era la aceleración del V–2 (1) al despegar, (2) justo antes de terminarse el combustible?
Solución Haga que la dirección hacia arriba sea positiva, la dirección hacia abajo negativa: utilizando esta convención, podremos trabajar con números en lugar de vectores. Al despegar, dos fuerzas actúan sobre el cohete: un empuje de +240,000 N, y el peso del cohete cargado, mg =–120,000 N (¡si el empuje fuera menor a 120,000 N, el cohete nunca se levantaría!). La fuerza total hacia arriba es por lo tanto


F = + 240,000 N – 120,000 N = +120,000 N,

y la aceleración inicial, de acuerdo a la segunda ley de Newton, es

a = F/m = +120,000 N/12,000 kg = 10 m/s2 = 1 g

Asi, el cohete comienza a elevarse con la misma aceleración que una piedra al comenzar a caer. Al irse consumiendo el combustible, la masa m decrece pero la fuerza no, así que esperamos que a se haga aún más grande. Al acabarse el combustible, mg = –30,000 N y tenemos

F = + 240,000 N – 30,000 N = +210,000 N,

dando
a = F/m = +210,000 N/3,000 kg = 70 m/s2 = 7 g


El hecho que la aceleración se incremente al irse quemando el combustible es particularmente importante durante los vuelos espaciales tripulados, cunado la carga incluye a astronautas vivientes. Al darle al cuerpo de un astronuata una aceleración de 7 g, este experimentará una fuerza de hasta 8 veces su peso (¡la gravedad aún contribuye!), creando una tensión excesiva (3–4 g es probablemente el límite sin trajes especiales). Es difícil controlar el empuje de un cohete, pero un cohete de varias etapas puede desprender la primera etapa antes de que a se haga demasiado grande, y continuar con un motor más pequeño. De lo contrario, tal y como ocurre con el transbordador espacial y el cohete Atlas original, algunos motores de cohetes se apagan o desprenden, mientras que los otros continúan operando.



Ejemplos de la segunda Ley de Newton


Ejemplo 1



Se patea una pelota con una fuerza de 1,2 N y adquiere una aceleración de 3 m/s2, ¿cuál es la masa de la pelota?

Datos:

F = 1,2 N

a = 3 m/s2

m = ?

Ejemplo 2

Un avión de 6000 kg de masa, aterriza trayendo una velocidad de 500 km/h, y se detiene después de 10 segundos de andar en la pista. ¿Cuánto vale la fuerza total de rozamiento que hace posible que se detenga?


Mientras aterriza, el avión a la única fuerza que está sometido es al fuerza de rozamiento (que son varias, pero hablamos de la resultante de todas estas fuerzas de rozamiento). Según la 2da Ley

Froz = m . a


Como el avión frena desacelerando uniformemente, podemos calcular esta aceleración

Esto es:

Y la fuerza será:

F = - 6000 kg . 13,9 m/s2 = - 83400 N

Masa y Peso

Masa


La masa, en física, es la medida de la inercia, que únicamente para algunos casos puede entenderse como la magnitud que cuantifica la cantidad de materia de un cuerpo. La unidad de masa, en el Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo (kg). Es una cantidad escalar y no debe confundirse con el peso, que es una cantidad vectorial que representa una fuerza.

Peso

En física, el peso de un cuerpo es una magnitud vectorial, el cual se define como la fuerza con la cual un cuerpo actúa sobre un punto de apoyo, a causa de la atracción de este cuerpo por la fuerza de la gravedad.

La situación más corriente, es la del peso de los cuerpos en las proximidades de la superficie de un planeta como la Tierra, o de un satélite. El peso de un cuerpo depende de la intensidad del campo gravitatorio y de la masa del cuerpo. En el Sistema Internacional de Magnitudes se establece que el peso, cuando el sistema de referencia es la Tierra, comprende no solo la fuerza gravitatoria local, sino también la fuerza centrífuga local debida a la rotación; por el contrario, el empuje atmosférico no se incluye.[1]

En las proximidades de la Tierra, todos los objetos materiales son atraídos por el campo gravitatorio terrestre, estando sometidos a una fuerza (peso en el caso de que estén sobre un punto de apoyo) que les imprime un movimiento acelerado, a menos que otras fuerzas actúen sobre el cuerpo.



¿Es lo mismo la masa y el peso?

La masa de un cuerpo es una propiedad característica del mismo, que está relacionada con el número y clase de las partículas que lo forman. Se mide en kilogramos (kg) y también en gramos, toneladas, libras, onzas, etc.

El peso de un cuerpo es la fuerza con que lo atrae la Tierra y depende de la masa del mismo. Un cuerpo de masa el doble que otro, pesa también el doble. Se mide en Newtons (N) y también en kg-fuerza, dinas, libras-fuerza, onzas-fuerza, etc.

El kg es por tanto una unidad de masa, no de peso. Sin embargo, muchos aparatos utilizados para medir pesos (básculas, por ejemplo), tienen sus escalas graduadas en kg en lugar de kg-fuerza. Esto no suele representar, normalmente, ningún problema ya que 1 kg-fuerza es el peso en la superficie de la Tierra de un objeto de 1 kg de masa. Por lo tanto, una persona de 60 kg de masa pesa en la superficie de la Tierra 60 kg-Fuerza. Sin embargo, la misma persona en la Luna pesaría solo 10 kg-fuerza, aunque su masa seguiría siendo de 60 kg. (El peso de un objeto en la Luna, representa la fuerza con que ésta lo atrae)



Peso y masa son dos conceptos y magnitudes físicas bien diferenciadas, aunque aún en nuestros días, en el habla cotidiana, el término "peso" se utiliza a menudo erróneamente como sinónimo de masa. La propia Academia reconoce esta confusión en la definición de «pesar»: ‘Determinar el peso, o más propiamente, la masa de algo por medio de la balanza o de otro instrumento equivalente’.

La masa de un cuerpo es una propiedad intrínseca del mismo, la cantidad de materia, independiente de la intensidad del campo gravitatorio y de cualquier otro efecto. Representa la inercia o resistencia del cuerpo a la aceleración (masa inercial), además de hacerla sensible a los efectos de los campos gravitatorios (masa gravitatoria).

El peso de un cuerpo, en cambio, no es una propiedad intrínseca del mismo, ya que depende de la intensidad del campo gravitatorio en el lugar del espacio ocupado por el cuerpo.

Por ejemplo: una persona de 60 kg (6,118 UTM) de masa, pesa 588.34 N (60 kgf) en la superficie de la Tierra; pero, la misma persona, en la superficie de la Luna pesaría sólo unos 98.05 N (10 kgf); sin embargo, su masa seguirá siendo de 60 kg (6,118 UTM). Nota: En cursiva, Sistema Internacional; (entre paréntesis), Sistema Técnico de Unidades.

Bajo la denominación de peso aparente se incluyen otros efectos, además de la fuerza gravitatoria y la efecto centrífugo, como la flotación, etc. El peso que mide el dinamómetro, es en realidad el peso aparente; el peso real sería el que mediría en el vacío.

2º Ley de Newton

La segunda ley del movimiento de Newton dice que

el cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.

Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.

En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

Donde p es la cantidad de movimiento y F la fuerza total. Bajo la hipótesis de constancia de la masa y pequeñas velocidades, puede reescribirse más sencillamente como:

que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad distinta para cada cuerpo es su masa de inercia, pues las fuerzas ejercidas sobre un cuerpo sirven para vencer su inercia, con lo que masa e inercia se identifican. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.

Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo.

De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección y sentido.

La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el problema de la dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesita para producir los diferentes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente acelerado (m.r.u.a).

Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar primero el vector suma de todas esas fuerzas. Por último, si se tratase de un objeto que cayese hacia la tierra con un resistencia del aire igual a cero, la fuerza sería su peso, que provocaría una aceleración descendente igual a la de la gravedad.



La segunda ley de Newton relaciona la fuerza total y la aceleración. Una fuerza neta ejercida sobre un objeto lo acelerará, es decir, cambiará su velocidad. La aceleración será proporcional a la magnitud de la fuerza total y tendrá la misma dirección y sentido que ésta. La constante de proporcionalidad es la masa m del objeto



F = ma

Accion y Reaccion 3º Ley de Newton

Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones opuestas.

La tercera ley es completamente original de Newton (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo.

Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad y dirección, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y opuestas en dirección.

Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita "c".

Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley.

Junto con las anteriores, permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular.

Si un cuerpo actúa sobre otro con una fuerza (acción), éste reacciona contra aquél con otra fuerza de igual valor y dirección, pero de sentido contrario (reacción).

De forma sencilla se explica diciendo que las fuerzas funcionan a pares y simultáneamente. Si uno empuja una pared, la pared le empuja a él con igual fuerza. En el momento en que la atraviesa es porque ésta ha sido más débil y acabó cediendo su fuerza. ¿Por qué si uno empuja en un sentido con una fuerza F y la pared (en este ejemplo) empuja al contrario con la misma fuerza F, las fuerzas del sistema total no se anulan? Pues porque están ejercidas sobre cuerpos diferentes, sobre la persona y sobre la pared, y por eso no forman nunca un sistema de fuerzas. Si estuvieran ejercidas sobre el mismo cuerpo se anularían y podría decirse que estamos en un estado de equilibrio dinámico (del que ya hablaremos más adelante).

De esta forma definimos:
Fij=Fji.

El vuelo de los cohetes espaciales también se explica como consecuencia del principio de acción y reacción debido a la aceleración de los gases de combustión que despide de su motor y que le sirven de impulso contra la tierra para poder ser elevado.

Se trata del mismo efecto que observamos al dejar suelto un globo que acabamos de hinchar con la boquilla abierta. Se impulsa en diferentes direcciones hasta que se deshincha del todo.



A toda acción corresponde una reacción en igual magnitud y dirección pero de sentido opuesto.

Tal como comentamos en al principio de la Segunda ley de Newton las fuerzas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.

La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.

Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelopara impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.

Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros.

Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que actúan sobre cuerpos distintos.

Inercia y la 1º Ley de Newton

La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que

Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.

Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la fricción.

En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma, un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta





La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercía, nos dice que si sobre un cuerpo no actua ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).

Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actua ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial.


La primera ley de Newton nos explica el movimiento rectilíneo uniforme (MRU), pues este se caracteriza por:

•El movimiento es en una sola dirección y sentido, por lo tanto el móvil describe una trayectoria en linea recta.
•La velocidad del movimiento es constante.
•La resultante que se obtiene al graficar las distancias y los tiempos en un movimiento rectilíneo uniforme es una recta perfecta.

Leyes de movimiento de Newton

Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de Newton son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo, en tanto que

constituyen los cimientos no sólo de la dinámica clásica sino también de la física clásica en general. Aunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse como axiomas, Newton afirmó que estaban basadas en observaciones y experimentos cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a partir de otras relaciones más básicas. La demostración de su validez radica en sus predicciones... La validez de esas predicciones fue verificada en todos y cada uno de los casos durante más de dos siglos.

En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos:

Por un lado, constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de la mecánica clásica;

Por otro, al combinar estas leyes con la Ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.

Así, las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros, como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas.

Su formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

No obstante, la dinámica de Newton, también llamada dinámica clásica, sólo se cumple en los sistemas de referencia inerciales; es decir, sólo es aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de la velocidad de la luz (que no se acerquen a los 300,000 km/s); la razón estriba en que cuanto más cerca esté un cuerpo de alcanzar esa velocidad (lo que ocurriría en los sistemas de referencia no-inerciales), más posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de fenómenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias, que añaden términos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un sistema cerrado de partículas clásicas que interactúan entre sí. El estudio de estos efectos (aumento de la masa y contracción de la longitud, fundamentalmente) corresponde a la teoría de la relatividad especial, enunciada por Albert Einstein en 1905.

Movimiento de proyectiles

Si se desprecia la resistencia ofrecida por el aire, la experiencia muestra que todos los cuerpos en caída libre están sometidos a la fuerza de atracción que ejerce la tierra sobre una masa cualquiera. El efecto de esta atracción produce en los cuerpos una aceleración dirigida hacia abajo conocida como la aceleración de la gravedad. De acuerdo a esto, un cuerpo que es lanzado horizontalmente avanzará en esa dirección a velocidad constante (aceleración igual a cero) y caerá en la dirección vertical con movimiento uniformemente variado debido a la aceleración de la gravedad. Es conveniente por eso cuando se trata de movimiento de proyectiles, considerar que es el resultado de dos movimientos y analizar cada uno de ellos por separado.

Cualquier objeto que sea lanzado en el aire con una velocidad inicial de dirección arbitraria, se mueve describiendo una trayectoria curva en un plano. Un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y se ha dejado en libertad para que realice un movimiento bajo la acción de la gravedad. Los proyectiles que están cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy simple que se conoce como parábola. Para describir el movimiento es útil separarlo en sus componentes horizontal y vertical.

Por eso es importante explicar el movimiento de un proyectil como resultado de la superposición de un movimiento rectilíneo uniforme y uno uniformemente variado, estableciendo las ecuaciones de la curva representativa, tiempo de vuelo, tiempo máximo, altura máxima, alcance máximo, velocidad y coordenadas de posición en el plano.

Se examina sólo trayectorias suficientemente cortas para que la fuerza gravitacional se pueda considerar constante en magnitud y dirección. También hay que analizar no tener en cuenta los efectos de la resistencia del aire; Estas hipótesis simplificadas constituyen la base de un modelo idealizado del problema físico. Como, en este caso idealizado, la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su peso considerado constante en magnitud y dirección, es mejor referir el movimiento a un sistema de ejes coordenadas rectangulares. Se toma el eje x horizontal y el eje y verticalmente hacia arriba.





La componente x de la fuerza que actúa sobre el proyectil es nula y la componente y es el peso del proyectil – mg. Esto es, la componente horizontal de la aceleración es nula, y la componente vertical hacia abajo, es igual a la de un cuerpo que cae libremente. Puesto que la aceleración nula significa velocidad constante, el movimiento puede definirse como una combinación de movimiento horizontal con velocidad constante y movimiento vertical con aceleración constante.

Movimiento Rectilineo

Un movimiento es rectilíneo cuando el móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula.

Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.

En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.

El movimiento rectilineo uniforme es un tipo de movimiento en linea recta que se encuentra con frecuencia en aplicaciones practicas. en este movimiento, la aceleración a de la partícula es cero para cualquier valor de t. la velocidad es constante, y la ecuación se transforma en:

dx/dt= v= constante

La coordenada de posición x se obtiene integrando esta ecuación denotando con x el valor inicial de x escribimos.

x =0 + vt

esta ecuacion puede aplicarse solo si se sabe que la velocidad de la particula es constante.



El movimento rectilineo se caracteriza por:
a)Movimiento que se realiza en una sóla direccion en el eje horizontal.
b)Velocidad constante; implica magnitud y dirección inalterables.
c)Las magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración=0).

Aceleracion

La aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el ritmo o tasa de cambio de la velocidad de un móvil por unidad de tiempo. En otras palabras, cuánta rapidez adquiere un objeto durante el transcurso de su movimiento, según una cantidad definida de tiempo.

En el contexto de la mecánica vectorial newtoniana se representa normalmente por:

Sus dimensiones son [Longitud]/[Tiempo]2. Su unidad en el sistema internacional es el m/s2


La palabra aceleración está presente en muchas situaciones de nuestra vida diaria, tanto es así que incluso uno de los pedales en el automóvil se llama “acelerador”. Siempre se utiliza asociada a un movimiento. Sin embargo, el significado que se le da habitualmente no corresponde exactamente al significado que se le da en Física.







La aceleración mide directamente la rapidez con que cambia la velocidad. Si un vehículo se desplaza por una carretera, su velocidad varía muchas veces durante el viaje; estos cambios en la velocidad se deben porque es imposible mantener una velocidad constante durante un trayecto ya que pueden ocurrir situaciones que obliguen al conductor a aumentar la misma o a disminuirla.

Por ejemplo, puede que el conductor deba frenar bruscamente en una situación de emergencia o bien puede que necesite aumentar la velocidad para adelantar a otro vehículo.

En cualquiera de las dos situaciones, hay un cambio de velocidad. Esta variación de la velocidad es medida mediante la aceleración.

La aceleración es un concepto que describe cambios de velocidad. Mide la variación de la velocidad en el tiempo.

Rapidez y Velocidad

Rapidez

La rapidez o celeridad es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla. Su magnitud se designa como v. La celeridad es una magnitud escalar con dimensiones de [L]/[T]. La rapidez se mide en las mismas unidades que la velocidad, pero no tiene el carácter vectorial de ésta. La celeridad representa justamente el módulo de la velocidad.

Aunque los términos de celeridad o rapidez son apropiados cuando deseamos referirnos inequívocamente al módulo de la velocidad, es correcto y de uso corriente (no sólo en el uso popular, sino también en el científico y técnico) utilizar los términos "velocidad", "celeridad" y "rapidez" como sinónimos. Esto es así para la totalidad de las magnitudes vectoriales (aceleración, fuerza, momento, cantidad de movimiento, etc.) a cuyos módulos no se les asigna nombres especiales.

Ejemplo
Si un móvil recorre una distancia de 20 cm en 4 s, su rapidez es:

Velocidad

La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo. Se la representa por o . Sus dimensiones son [L]/[T]. Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s.

En virtud de su carácter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la dirección del desplazamiento y el módulo, al cual se le denomina celeridad o rapidez.[1]