De acuerdo a la segunda ley de Newton, la aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza F actuando sobre ella e inversamente proporcional a su masa m. Expresando F en newtons obtenemos a--para cualquier aceleración, no solamente para la caída libre--de la siguiente forma
a = F/m (2)
Debemos notar que ambas a y F no solo tienen magnitudes, sino también direcciones--ambas son cantidades vectoriales. El denotar vectores (en esta sección) mediante letras en negritas, hace que la segunda ley de Newton sea leída adecuadamente:
a = F/m (3)
Esto expresa el enunciado anterior "se acelera en la dirección de la fuerza."
Muchos libros de texto escriben
F = ma (4)
pero la ecuación (3) es la manera en que se utiliza normalmente--F y m son las entradas, a es el resultado. El ejemplo abajo debe de esclarecer esto.
Ejemplo: el cohete V–2
El cohete militar V–2, utilizado por Alemania en 1945, pesaba aproximadamente 12 toneladas (12,000 kg) cargado con combustible y solo 3 toneladas (3,000) vacío. Su motor creaba un empuje de 240,000 N (newtons). Aproximando g a un valor de 10m/s2, ¿cuál era la aceleración del V–2 (1) al despegar, (2) justo antes de terminarse el combustible?
Solución Haga que la dirección hacia arriba sea positiva, la dirección hacia abajo negativa: utilizando esta convención, podremos trabajar con números en lugar de vectores. Al despegar, dos fuerzas actúan sobre el cohete: un empuje de +240,000 N, y el peso del cohete cargado, mg =–120,000 N (¡si el empuje fuera menor a 120,000 N, el cohete nunca se levantaría!). La fuerza total hacia arriba es por lo tanto
F = + 240,000 N – 120,000 N = +120,000 N,
y la aceleración inicial, de acuerdo a la segunda ley de Newton, es
a = F/m = +120,000 N/12,000 kg = 10 m/s2 = 1 g
Asi, el cohete comienza a elevarse con la misma aceleración que una piedra al comenzar a caer. Al irse consumiendo el combustible, la masa m decrece pero la fuerza no, así que esperamos que a se haga aún más grande. Al acabarse el combustible, mg = –30,000 N y tenemos
F = + 240,000 N – 30,000 N = +210,000 N,
dando
a = F/m = +210,000 N/3,000 kg = 70 m/s2 = 7 g
El hecho que la aceleración se incremente al irse quemando el combustible es particularmente importante durante los vuelos espaciales tripulados, cunado la carga incluye a astronautas vivientes. Al darle al cuerpo de un astronuata una aceleración de 7 g, este experimentará una fuerza de hasta 8 veces su peso (¡la gravedad aún contribuye!), creando una tensión excesiva (3–4 g es probablemente el límite sin trajes especiales). Es difícil controlar el empuje de un cohete, pero un cohete de varias etapas puede desprender la primera etapa antes de que a se haga demasiado grande, y continuar con un motor más pequeño. De lo contrario, tal y como ocurre con el transbordador espacial y el cohete Atlas original, algunos motores de cohetes se apagan o desprenden, mientras que los otros continúan operando.
Ejemplos de la segunda Ley de Newton
Ejemplo 1
Se patea una pelota con una fuerza de 1,2 N y adquiere una aceleración de 3 m/s2, ¿cuál es la masa de la pelota?
a = F/m (2)
Debemos notar que ambas a y F no solo tienen magnitudes, sino también direcciones--ambas son cantidades vectoriales. El denotar vectores (en esta sección) mediante letras en negritas, hace que la segunda ley de Newton sea leída adecuadamente:
a = F/m (3)
Esto expresa el enunciado anterior "se acelera en la dirección de la fuerza."
Muchos libros de texto escriben
F = ma (4)
pero la ecuación (3) es la manera en que se utiliza normalmente--F y m son las entradas, a es el resultado. El ejemplo abajo debe de esclarecer esto.
Ejemplo: el cohete V–2
El cohete militar V–2, utilizado por Alemania en 1945, pesaba aproximadamente 12 toneladas (12,000 kg) cargado con combustible y solo 3 toneladas (3,000) vacío. Su motor creaba un empuje de 240,000 N (newtons). Aproximando g a un valor de 10m/s2, ¿cuál era la aceleración del V–2 (1) al despegar, (2) justo antes de terminarse el combustible?
Solución Haga que la dirección hacia arriba sea positiva, la dirección hacia abajo negativa: utilizando esta convención, podremos trabajar con números en lugar de vectores. Al despegar, dos fuerzas actúan sobre el cohete: un empuje de +240,000 N, y el peso del cohete cargado, mg =–120,000 N (¡si el empuje fuera menor a 120,000 N, el cohete nunca se levantaría!). La fuerza total hacia arriba es por lo tanto
F = + 240,000 N – 120,000 N = +120,000 N,
y la aceleración inicial, de acuerdo a la segunda ley de Newton, es
a = F/m = +120,000 N/12,000 kg = 10 m/s2 = 1 g
Asi, el cohete comienza a elevarse con la misma aceleración que una piedra al comenzar a caer. Al irse consumiendo el combustible, la masa m decrece pero la fuerza no, así que esperamos que a se haga aún más grande. Al acabarse el combustible, mg = –30,000 N y tenemos
F = + 240,000 N – 30,000 N = +210,000 N,
dando
a = F/m = +210,000 N/3,000 kg = 70 m/s2 = 7 g
El hecho que la aceleración se incremente al irse quemando el combustible es particularmente importante durante los vuelos espaciales tripulados, cunado la carga incluye a astronautas vivientes. Al darle al cuerpo de un astronuata una aceleración de 7 g, este experimentará una fuerza de hasta 8 veces su peso (¡la gravedad aún contribuye!), creando una tensión excesiva (3–4 g es probablemente el límite sin trajes especiales). Es difícil controlar el empuje de un cohete, pero un cohete de varias etapas puede desprender la primera etapa antes de que a se haga demasiado grande, y continuar con un motor más pequeño. De lo contrario, tal y como ocurre con el transbordador espacial y el cohete Atlas original, algunos motores de cohetes se apagan o desprenden, mientras que los otros continúan operando.
Ejemplos de la segunda Ley de Newton
Ejemplo 1
Se patea una pelota con una fuerza de 1,2 N y adquiere una aceleración de 3 m/s2, ¿cuál es la masa de la pelota?
Datos:
F = 1,2 N
a = 3 m/s2
m = ?
Ejemplo 2
Un avión de 6000 kg de masa, aterriza trayendo una velocidad de 500 km/h, y se detiene después de 10 segundos de andar en la pista. ¿Cuánto vale la fuerza total de rozamiento que hace posible que se detenga?
Mientras aterriza, el avión a la única fuerza que está sometido es al fuerza de rozamiento (que son varias, pero hablamos de la resultante de todas estas fuerzas de rozamiento). Según la 2da Ley
Froz = m . a
Como el avión frena desacelerando uniformemente, podemos calcular esta aceleración
Y la fuerza será:
F = - 6000 kg . 13,9 m/s2 = - 83400 N
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